数学模型是近些年发展起来的新学科, 是将数学理论与实际问题相结合的一门科学。为使数学模型这门学科能与其它课程结合起来,让学生利用已有的数学知识、计算机知识以及其它基础知识去解决实际问题,达到创新的目的。我们以加强数学建模课程建设,组织参加全国大学生数学建模竞赛为突破口,通过教学内容、教学方法、教学手段和培养模式的改革,通过引导学生参加科技创新活动,努力培养学生的创新意识,切实提高广大学生的创新能力。为了实现以上目标,我们进行了如下的探索与实践。
一、积极编写适合自身特点的数学建模教材
目前国内已出版了数十种不同版本数学建模教材和教学参考书,而且还从国外引进了不少优秀教材。这些教材和教学参考书不仅内容丰富,而且起点高,特别是对于研究型重点大学无疑是不可多得的好教材。但对于教学型的普通本科院校以及应用技术型的高职高专来说,这些教材内容及典型题例,学生很难消化。为使数学建模活动积极有效地开展,我们准备结合学校自身特点以及学生现实情况,积极编写适合的教材。编写教材的指导思想是,引进吸收现有的优秀教材典型案例,并结合当前热点问题以及最近几年的赛题,找出一些现实生活中的实际例子进行建模。通过我们的不断努力和奋斗,我们会完成教材的编写任务。
二、开设与数学建模相关的课程,为开展数学建模活动铺平道路
数学模型课程涉及许多重要基础应用知识,为此,我们开设了诸如《离散数学》、《运筹学》、《网络图论》等课程。这些课程的开设和学习使学生懂得了数学科学的重要性和适用性,从而调动了学生学习的主动性和积极性。在课程学习中,我们还增设了大量的开放性的课外习题,供学生学习和思考。这样做不仅培养了学生思考问题的能力,也培养了学生如何去创新的能力。通过我们的努力,学生已逐步学会了如何寻找问题的方法。
三、数学建模教学内容、教学方法与手段是培养和提高学生创新能力的重要环节
数学建模教学内容是创新,没有创新的教学内容只是数学知识的延续,没有多少实际价值,也失去了数学建模的本来意义。我们只有将已学过的数学知识以及其他相关的知识,通过消化和重组,灵活巧妙地应用于数学建模实际中,才能真正达到创新的目的。也可通过数学建模活动,将过去零乱分割的数学知识,如微积分、微分方程、概率统计、运筹学、离散数学、组合数学等有机结合起来,通过分析思考,找到前人没有找到的数学规律,达到创新的目的。
数学建模教学还可促进教学手段的现代化,可以大大加强计算机的应用,特别是解决最优问题时,往往是计算机相关软件发挥着巨大的作用。它可以解决手工无法完成和解决的运算问题,还可培养学生学会如何去开发和扩展计算机软件的能力, 真正掌握计算机应用的目的。这样不仅培养学生解决实际问题的能力, 同时大大缩短了数学理论与实际问题的距离,为培养学生创新能力起到了意想不到的效果和桥梁作用。
四、把好课后建模实践训练关,巩固和深化课堂教学
为了巩固和深化课堂教学的内容,使学生进一步地提高建模能力,建模实践训练也是数学建模教学的重要环节。主要有以下的形式:一是布置课后训练题。第一种类型的训练题可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模,或者是对课上某个问题做进一步的讨论,这是为了达到巩固课堂教学的目的。另一种类型是为了达到深化课堂教学的目的,在学完有关数学知识单元后,布置该单元知识的训练题,在特定的时间内,让学生在数学建模实验室进行建模强化训练。对每次的训练题要完整地完成,从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程,并在规定时间内完成一篇思路清晰、条理有序的数学论文。此过程的强化训练能使学生的认模、建模、用模的能力得到充分地锻炼和提高。每次训练题做完后第一个环节就是教师对训练论文认真批阅审定,对论文中出现的问题及时提出修改意见。第二个环节是组织全班成员对训练论文进行专题讨论,让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流,大家互相学习、取长补短,达到共同提高的目的。二是系统讲授数学软件,并让学生上机实习。随着计算机技术的发展,一些高性能的、应用性强的数学软件应运而生,如Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等。有了这些数学软件的出现,教材中复杂的数据计算和处理不再是难题。教师在系统讲授这些数学软件的具体使用技能后,让学生亲自上机操作,掌握这些软件在实际数学运算的应用。例如,如何利用软件进行求导、求积分、求极限等运算;如何利用软件解方程、方程组,解线性规划;如何利用数学软件研究函数变化规律,画出曲线、曲面的图形等等。
五、将建模思想渗透到其它专业学科
为了培养广大学生的创新意识,我们成功地将数学建模的思想与方法渗透到面向大学一年级开设的课程如“数学分析”、“高等代数”的教学过程中。这样就使大多数学生在进入大学一开始就受到数学建模思想与方法的熏陶,领略数学的用武之地,也有力地培养了学生的创新兴趣和创新意识,激发了学生应用数学的理论与方法解决实际问题的激情。实践证明,这是培养学生的创新意识、激发学生的创新兴趣的行之有效的手段。
