摘 要： 本文简述了高职院校数学课堂练习的时段、来源、类型及作用和处理方式，说明数学课堂练习在整个教学过程中能够起到突出学生主体地位，关注学生的发展和学习的过程，培养学生的创新意识，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要的导向作用。
关键词： 高职院校 数学课堂练习 导向作用
课堂教学的实质是以课本为载体，以教室为阵地，教师和学生智慧碰撞的过程。在这一过程中，学生既学知识又长能力。课堂又是师生互动的场所，这里既有老师与学生的互动，又有学生与学生的互动；既是知识的传递，又是情感的交流，也就是灵活安排与适当组合的生动活泼的开放性教育场所；数学教学不再局限于书本知识，而是积极开拓获取知识的来源和获得发展的空间；重视利用课堂内外资源、开展多种实践活动，以利于学生素质的全面提高与和谐发展。课堂练习是教师组织、引导学生积极思考，提高学生数学素养的重要途径之一。课堂练习的信息反馈对课堂教学的评价有着不可低估的作用，对学生的学习和教师的教学改进有极大的促进作用。本文以多年的高职院校数学教学实践为例，谈谈课堂练习在课堂教学中的导向作用。
1.练习的时段
1.1新课前的练习有帮助学生理解新概念的作用。
教育家叶澜教授提倡“要把课堂还给学生，让课堂焕发出生命活力”。设计简单的，能提起学生兴趣的，学生能全员、全程参与的，能说明问题的实例。把握学生在学习中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信。可以为引入概念，迁移公式，讲解定理设计练习。例如，在讲同余时，可设计这样的练习，通过引入实际事例，理解余数相同在解决问题中的作用。
引入实际事例，由学生边思考边回答，教师引导学生从中发现并找出规律。
今年（2013年）的元旦节是星期二。问明年的元旦节是星期几？又问今年元旦节之后645天是星期几？
注意到一年有365天，一周有7天，而365÷7=52……1，645÷7=（365+280）÷7=××……1，因此这两天都是星期三（比星期二多一天）。结论：上例中，数字本身是否相同没有用，是365还是545，关键是它们的余数相同，除以7都余1，则答案是一样的。也即重要的是，它们的余数是相同的，可称为同（样）的余（数），简称“同余”。同余是由德国数学家高斯首先发现的。用同（样）的余（数），引出同余的概念。
1.2新课中的练习有巩固、理解概念的作用。
为灵活使用公式，正确理解定理的条件和结论，应合理设计练习。例如在讲真约数这个概念时，“若b|a，b≠0，称a是b的倍数，b是a的约数（也叫因数）。若b|a，且a≠0，b≠±a，b≠±1时，称b是a的真（非显然）约数。如5的约数有±1、±5，但无真约数；6的约数有±1、±2、±3、±6，其中±2、±3是真约数。”可设计这样的练习：
（1）所有正约数的和为15的最小自然数是多少？
（2）所有正约数的积为64的最小自然数是多少？
（3）有没有这样的自然数，其所有正的真约数之积等于它本身？
通过本组练习，学生对真约数，正约数有了更进一步的理解和掌握。
1.3新课后的练习有延伸、拓展本节课的知识结构、发展思维的作用。
在学习与解题的过程中，人们总会带着一些思维定势或习惯，当遇到一个新问题时，总是试图用原有的思维定势去思考，一旦问题解决，就沾沾自喜，同时产生一种大功告成的感觉。殊不知，这样解出一道题目就束之高阁，恰恰错过了提高能力和发展思维的宝贵机会。如果随着问题的引入，不失时机地展开、深入，思维也就不断地发展深入，思维能力也将得到训练、提高。对一个问题能从多角度、多层次去思考，对一个事物能从多方面做解释，对一个对象能用多种方式去表达，对一个问题能想出多种不同的解法。那么不但发展了自己的思维能力，还会对这一问题的认识更全面、更深刻。在学完等价条件a≡b（mod m）？圳m|（a-b）后，设计了这样的练习：-a≡a（mod 2），|a|≡a（mod 2）是否正确？通过探索结论：在模为2时，一切整数都可用0与1代表，所有偶数用0表示，2n≡0（mod 2），所有奇数用1表示，2n+1≡1（mod 2）。
1.4准备下一节内容的练习。
由知识的连续性知，新知识的生成往往要用到旧知识。例如学完整除一节，设计了这样的练习。证明：当n∈Z时，n/3-n/2+n/6的值是整数。学生初步了解到证明一个式子为整数的思想方法，为下一节讲的整除运用课做准备。
2.练习的来源
2.1教师提前准备。
要让学生掌握数学方法，教师必须对教材进行必要的挖掘，包括用实例引入，要向学生渗透数学思想。
2.2教师课堂上现场设计。
根据需要和可能举例，及时调整课堂教学结构。使师生互动明显，营造出学生自主学习、主动探究的氛围，挖掘学生的数学潜能。
例如：利用同余知识证明数列11，111，1111，…中无平方数，同理可以证明55，555，…，66，666，…，99，999，…中都无平方数。
结论：没有由相同数字组成的（两位以上的）平方数。
2.3学生课堂上自行设计。
英国哲学家怀特海在《教育的目的》一书中说：“要使知识充满活力，不能使知识僵化，这是一切教育工作者的核心问题。”教师要激发、引导、鼓励学生在理解的基础上自己设计问题。
3.练习的类型及作用
3.1配套练习。
根据学生的实际、例题的类型，纵观全局，浏览本节课（本知识点）的全部习题，分门别类，看是哪个例题的类型，对教材适当整合，然后对号入座，称之为配套练习。讲完一个例题，就让学生做配套练习。例如正、逆向使用公式的练习，通过探索、分析达到触类旁通、举一反三的效果。让处理一类题目的过程变为处理一道题目的过程。省时，省力，为以后的综合练习打下坚实的基础。
3.2综合练习。
这是学生主动探究提高的过程，实际上是教师给学生提供了一个发展数学能力、完善数学思维的平台。在这个平台上，学生能独立完成的，教师绝不替代；有困难的地方，教师可以引导学生思考，甚至找有能力的学生帮忙，因为学生之间语言平等、思维方式接近，所以易教易学；需要提示的，也要先让学生思考，等思考完了，再问学生是否需要提示。这样既给了学生思考的空间，又增强了学生的自信心，满足了学生的心理需求，增强了学生的求知欲。
4.对练习的处理方式
4.1及时评讲。
可采用上黑板板演，每人完成一道题目或几人同时完成一道题目，以及在下面自行完成等方式。教师及时评讲，评讲时要抓住要害，从书写格式到知识点的应用都力求规范准确，错误要及时更正，特色之处要肯定并推广，并记录每次的做题情况。每次课做一小结，全学期做一汇总。对学习差的，不会做的学生，教师要引导他们做好笔记，以备复习时用。学生上黑板做题，既展示了学生思维中的独特之处、书写中优秀的方面，又暴露了学生学习中的薄弱环节，这样便于教师掌握学生的实际。通过对学生做练习、作业的评讲，增加了师生之间面对面交流及教学相长的机会。
4.2练习的可行之处。
首先是能突出重点：一次课的重点，关键，可以用练习串联起来，使学生对知识点一目了然。其次是能分散难点：每一道题目都有其自身的特点，而且都有相应的难度，只有找到解题的突破口，才能理顺思路，顺利解决问题。最后是形成激励机制：大家都想做，也都能做，这是课堂教学成功的标志之一。别人能做对，自己怎么能做不对呢？所以无形之中，会做的给不会做的压力，压力变动力，会使一批或一大批人愿意做，这就能提高课堂教学效率。
这样的练习，教师的讲解少了，学生的活动多了；师生之间单向的交流少了，学生之间、师生之间的互动和合作多了；简单机械的重复劳动少了，学生探索规律、讨论方法的时间多了。教师引导学生去寻找和发现方法规律，和学生一起共同探索。学生真正成为学习的主人。学生在探索完成练习的过程中，会情绪高昂，切实感受到学习数学的快乐。题目做对了的同学，品尝了成功的喜乐；题目做错了的同学，知道了错误所在。不同的学生得到了不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。整个学习过程突出了学生是主体，教师关注了学生的发展和学习的过程，培养了学生的创新意识。
参考文献：
[1]王进明主编.初等数论[M].北京：人民教育出版社.
[2]单墫主编.初等数论[M].南京：南京大学出版社.
[3]傅道春编著.新课程中教师行为的变化[M].北京：首都师范大学出版社.
基金项目：2011年汉中职业技术学院课改课《高等数学》资助项目，研究团队成员：闫晓霞、肖志教、王洁琼、王艳秋、侯阿、李宪年、彭文柱。
