摘要：本文用T型槽干气密封作为例子，分析面网格密度和网格层数在数值模拟时，对fluent模拟结果造成的影响。在确保网格质量良好以及计算机可运算的前提下，以端面开启力F0和气体质量泄漏率St的相对变化率作为网格独立性检验的参考量，通过分别改变T型槽槽区膜厚和槽坝区膜厚网格的层数，探究网格层数对模拟结果的作用影响。
关键词：T型槽；干气密封；数值模拟；网格独立性
中图分类号：TP952 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2017）04-0066-04
Mesh Independence Analysis of Numerical Simulation in T-Groove Dry Gas Seal
WANG Kun*， LI Xuebin， DU Biao
（School of Mechanical Engineering，Anhui University Of Science And Technology， Anhui Huainan， 232001， China）
Abstract：The T-groove dry gas seal is used as an example to analyze the effects of the surface grid density and the mesh layer on the numerical simulation of the dry gas seal fluent simulation results.In the premise of ensuring good grid quality and computer operation， in this paper， the relative change rate of F0 and gas mass leakage rate of St is used as reference for grid independence test， and the effect of layer number on simulation results is investigated by changing the layer number of film thickness in T-shaped groove and in the Channel Dam area respectively.
Key Words：T type groove ； Dry gas seal； Modal analysis；grid independence
引用：王坤， 李雪斌， 杜标. T型槽干气密封数值模拟网格独立性分析[J]. 数码设计， 2017， 6（4）： 66-69.
Cite：WANG Kun， LI Xuebin， DU Biao. Mesh Independence Analysis of Numerical Simulation in T-Groove Dry Gas Seal[J]. Peak Data Science， 2017， 6（4）： 66-69.
引言
在对干气密封性能进行分析时，数值模拟是现在常用的手段，模擬结果的准确性就成了我们考虑的首要问题，而计算网格的划分对结果的影响常是人们忽略的。所以对网格的独立性进行检验，是确保网格对模拟结果产生的误差在可接受范围内的必要途径。现在，在干气密封中对网格的独立性分析进行的不多，在对三维模型划分网格时，面网格密度，槽内膜厚和槽坝区膜厚的网格层数的划分没有明确的标准。如丁雪兴等[1]在干气密封三种不同槽型线端面流场数值模拟论文中将槽区网格层数取为3，槽坝区层数取为8。而丁雪兴等[2]运用CFD软件在指定工况下对螺旋槽干气密封的间隙三维流场数值模拟时，槽坝区网格取为5层，槽内膜厚网格数取10层。张岳林[3]在T型槽干气密封性能分析与改型研究论文中，槽坝区网格数取为3层，槽内膜厚网格数取12层。彭旭东等[4]不同型槽端而干气密封的性能对比研究论文中槽区网格层数取4，非槽区网格层数取8。以上的网格层数的选取都不相同，对数值模拟结果造成的影响没有定量的探究，产生的误差就不得而知。
本文作者选取T型槽干气密封，运用Solidewokes软件建立T型槽模型，并且选取不同网格层数，导入Fluent中对流场数值模拟，将端面开启力F0和质量泄漏率St的相对变化率作为评价参考量，对网格独立性问题进行探究分析。
1 几何模型及基本假设
1.1几何模型
分析的T型槽三维模型如图1所示，而且T型槽的结构参数和操作条件[5]如表1.1所示。
其中：r0代表外径；rt代表槽间径；rg代表槽根径；ri代表槽内径；γ代表槽台宽比；α=15°；hg代表槽深；h0代表气模厚度；Ng代表T型槽槽数；Pi代表出口压力；P0入口压力；T代表温度；n代表转数；µ代表气体黏度；R表示气体常数。
（a）端面几何示意图 （b）计算单元
1.2基本假设
结合流体力学的基本理论，T型槽干气密封系统的结构特性，对T型槽端面间的狭窄流场进行研究分析，要进行以下的假设[6]：
（1）忽略气体的体积力和惯性力；（2）忽略密封环的力变形和热变形对气膜的影响；（3）不考虑密封环端面粗糙度对气体流动的影响；（4）两密封环严格对中，不考虑密封系统的扰动和偏摆对气膜流场的影响；（5）气体分子与密封环表面无相对滑移；（6）气体为等温连续流动；（7）气体为理想气体；（8）气体流动状态为层流。
2 网格划分及边界条件
2.1网格的划分
对于T型槽干气密封来说，属于狭窄缝隙的流场流动问题，牵涉到了跨尺度建模和划分网格的问题。其中槽区和非槽区气模的半径为毫米量级，但是其厚度和T型槽槽深的几何尺寸为微米量级[7]。为了解决此问题，运用Solidewokes建模，先在对气膜在厚度方向上放大1000倍，再利用CFD软件沿厚度方向缩小1000倍。网格无关性的分析是加密面网格密度和气膜厚度方向的网格层数。本文作者采用对面网格密度和厚度方向网格层数分别加密的方法来考察网格的独立性。为了提高网格质量、平滑度和适应计算机的配置，先对平面采Submap的方式划分网格，再采用Cooper方法生成轴向的结构化网格。可使整体网格具有比较好的正交质量。
2.2边界条件
对于T型槽干气密封进行数值模拟时边界条件的设置也是极其重要的一个部分，根据流体力学基础理论，在GAMBIT中进行的边界条件操作么如图2所示。
T型槽气膜外径r0处：压力入口（ INLET），T型槽气膜内径ri处：压力出口 （OUTLET），T型槽模型十分之一的两侧：旋转周期性边界（PERIODIC），动环接触的所有壁面：移动壁面（ Moving Wall），静环接触的所有壁面：默认静止设置，压力速度耦合：SIMPLEC算法
压力插值：二阶精度 （Second Order）格式，迭代精度设置为1×10-6
3 网格独立性检验
3.1 检验方法
网格独立性检验的方法，选取合适的衡量指标，求出其相对变化率，判断这个变化率是否低于设定的范围。如果是低于，則认为该网格质量良好，网格划分科学严谨，即网格独立。在本文中进行干气密封的数值模拟，端面开启力F0和气体质量泄漏率St是评价衡量非接触式密封性能的重要依据。所以，选取这两个参数F0和St的相对变化率作为检验网格独立性的衡量指标。定义
η =|F0m-F0n|F0m×100%
β=|Stm-Stn|Stm×100%
式中：η为端面开启力的相对变化率；β为气体质量泄漏率的相对变化率；F0m、F0n分别为使用网格m和n时F0的数值模拟结果；Stm、Stn分别为使用网格m和n时St的数值模拟结果[8]。
选取T型槽槽区膜厚hc是5～9μm，槽坝区膜厚hm是1～6 μm的各种模型，依次从面网格密度、槽区膜厚和槽坝区膜厚的网格层数三个方向对Fluent数值模拟出的F0开启力和St泄漏率的影响进行比对分析。比较这两个参数的相对变化率。第一步验证面网格密度的独立性，取合适一定的槽区膜厚的网格层数和槽坝区膜厚的网格层数进行数值模拟，第二步验证T性槽槽区的网格层数的独立性，选取第一步的面网格密度和不同槽坝区网格层数进行数值模拟，最后一步验证T型槽槽坝区网格层数的独立性，选取第一步分析的面网格密度和第二步分析的槽内膜厚网格层数进行数值模拟。最后比较相对变化率。
3.2 检验结果
3.2.1 面网格密度独立性检验
槽区与非槽区的气膜的几何形状在水平方向上不发生明显的变化，只在垂直方向上，即厚度方向上产生改变，通过Solidewokes建立槽区膜厚hg=5μm、槽坝区膜厚h0=2.03μm的三维模型，选择每微米2层为槽区网格层数和槽坝区网格层数是10。在划分网格的常用软件GAMBIT中，通过interval size界面改变不同的数值从1到0.05控制面网格的最大单元尺寸，不断的减小interval size的数值大小，面网格上的单个网格大小随之减小，造成面网格数不断增多，面网格密度不断增大。Interval size的数值与Mesh面网格数的数量对应关系如表2所示。
依次对表2中选定的interval size的各种面网格密度运用Fluent软件进行流场分析，得出数据并在OriginPro做出端面开启力F0和气体质量泄漏率St的相对变化率曲线，如下图3。
从图3分析出，当槽内网格为每微米2层和槽坝区网格层数为10层时，两条折线（端面开启力F0和气体质量泄漏率St的相对变化率折线）都处于0. 90%的下方，按照 interval size≤0. 15 划分网格时，相对变化率能够控制在 0. 10%以内。而且由图像可以看出0.1到0.05的相对变化率基本为水平，不再发生波动下降，虽然面网格密度越密越精确，但考虑到计算机的配置性能与计算时间，不再选取0.1以下的设置。所以interval size的设置是在0. 10～0. 15之间比较合理。
3.2.2 T型槽槽内膜厚方向的网格层数独立性检验
针对第一步的面网格密度独立性的分析，我们选取interval size=0.1，即面网格密度为0.1。用三维建模软件建立槽区膜厚hg=5～9µm，槽坝区膜厚h0=1～6µm的各种T型槽的三维模型。再进行垂直方向上的网格划分，选取槽区网格为两种，每微米1层和每微米2层，而槽坝区膜厚网格层数为五种4～8层。最后在Fluent中进行数值模拟，用OriginPro绘制出T型槽槽区膜厚层数是每微米2层相对于每微米1层的相对变化α和β曲线，如图4，5所示。
由图4，5可以看出，槽坝区膜厚h0=1μm时，槽区膜厚hg=5～9µm的范围内，T型槽槽内每微米2层相对于每微米1层的相对变化率最大为 1. 01% （见图5（d）），当槽坝区膜厚为其他值时，T型槽槽内每微米2层相对于每微米1层的相对变化率都在0.10%以下。而且由图像可以看出T型槽槽区的网格每微米2层相比于每微米1层的相对变化率曲线基本都是水平的，没有明显的波动，则认为槽区的网格层数的选取对Fluent数值模拟的流场结果作用不大。因此，槽区网格选取每微米1层即可。
3.2.3 T型槽槽坝区膜厚方向的网格独立性检验
划分网格时选择面网格密度interval size=0.1，T型槽槽内网格每微米1层，分别建立槽区膜厚hg=5～9µm，槽坝区h0=1～6µm的三维几何图形，选择槽坝区网格层数为4～10，运用Fluent软件进行分析计算，最后绘制出端面开启力F0和气体质量泄漏率St的相对变化率曲线。从以下的图6，7分析出，相比于槽区的网格层数，槽坝区的网格层数的相对变化率曲线呈现出逐渐下降的趋势，因此对结果的作用更加显著。而且分析图中的关键点槽坝区网格层数为5时，相对变化率大于3.52%；槽坝区网格层数为7时，相对变化率在2.2%以下；槽坝区网格层数为8和9时，相应的相对变化率在1.03%以下；槽坝区网格层数为10时，相应的相对变化率在0. 40%以下。
4 结论
（1）非槽区膜厚网格层数对数值模拟结果的影响明显大于槽内膜厚层数。
（2）在研究范围内，螺旋槽内膜厚网格为每微米1 层，对应非槽区膜厚网格层数分别为7、8、10时，F0和St的相对变化率均分别低于 2.2%、1.03%、0. 4%。
（3）当螺旋槽深 hc为5～9 μm，槽内膜厚方向网格层数选取每微米1层时，在非槽区膜厚在1～6μm 范围内，非槽区膜厚方向的网格数可选取9，其端面开启力和质量泄漏率的相对变化率可控制在1%以内。
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