[摘 要] 包头市第九中学物理教师陆家羲是世界闻名的组合数学家，他倾注毕生精力和心血矢志不移地在组合数学领域取得四大历史性成就：首先完成柯克曼三元系、柯克曼四元系和不相交斯坦纳三元系大集存在性问题的证明并取得可分解平衡不完全区组设计（RBIBD）存在性理论中迄今最好和最齐整的结果。常年遨游于数学王国的陆家羲老师无疑是追寻数学美的高手和胜利者，谨以此文寄托我们全家对他逝世30周年的深切哀思和深情怀念。
[关键词] 组合数学；陆家羲；斯坦纳三元系大集；国家自然科学奖；诺贝尔奖；菲尔兹奖；沃尔夫数学奖；阿贝尔奖；克拉福德奖
[中图分类号] O 157.2[文献标识码] A
一、组合数学及陆家羲
组合数学是主要研究有限个事物在一定规则下的安排，诸如安排的存在性、计数、构造与最优性等的一门数学分科。组合数学既是离散数学的重要组成部分和核心，又是计算数学（又称数值分析，内容大致可分为计算方法和数学软件两个方面）的一个重要工具，它与数论是姊妹学科。组合数学的五大分支是经典组合学（又称组合分析）、组合设计、组合序、图论、组合多面形与组合最优化问题[典型的组合优化问题包括独立系统问题、拟阵问题、最短路径问题、中国邮递员问题、染色问题（如四色定理等）、背包问题和布局问题等]，它广泛地被应用于计算机科学、运筹学（规划论是运筹学的分支，组合规划又称组合最优化，它是规划论的一种）、概率论、数理统计、信息论、控制论、人工智能、电子工程、管理科学和其他自然科学领域以及有关社会科学领域，还与试验设计和编码理论等密切相关。对组合数学的研究极大地推动了现代应用数学的发展。
英国数学家柯克曼（又译为寇克满、寇克曼，1806―1895）是数学史上大器晚成型的数学家，他不但解决了斯坦纳三元系B[v，3，1]存在性的充要条件问题，同时还对r的每个素数值，给出了参数为v=r2+r+1， k=r+1， l=1的2-设计（现称有限射影平面）。他应用循环差集构造r=4和r=8的射影平面（即2维射影空间），发现参数v=2n， k=4， l=1的3-设计和其他几种特殊的设计。柯克曼因为这些研究成果和首先提出区组设计领域著名的柯克曼15女生问题（即狭义柯克曼女生问题）而被誉为“组合设计之父（the father of combinatorial design）”，组合数学界“柯克曼系”以他的名字命名。
瑞士几何学家斯坦纳（Jakob Steiner，1796―1863）是近代射影几何学（projective geometry，综合法和解析法是它的两大研究手段，斯坦纳则热衷于推崇综合法）的奠基人之一，以他名字命名的“斯坦纳系”在组合数学界遐迩闻名。
1917年法国数学家贝斯（S. Bays）在文献[1]中首先说明恰有两个不同构的9阶斯坦纳三元系大集存在（1974年被重新证实并得到恰有两个不同构的13阶斯坦纳三元系大集存在的结论[2]），并提出贝斯猜想（1972年被证明并向前跨进一步[3]）：当v=1， 3（mod 6），且v>7时，是否存在D（v）≥（v-1）/2？此后一直到1970年代，LSTS（v）和LKTS（v）的存在性问题几乎毫无进展，迄今后者距离完全解决仍相去甚远。1980年代以前，LSTS（v）的存在性结果依旧是零散的。这种停滞不前的局面直到组合数学家陆家羲（1935.06.10―1983.10.31）的横空出世才得以根本性改观。1983年他一举攻克了不相交斯坦纳三元系大集的存在性世界难题（起源于1861年的西尔维斯特问题，现称陆家羲定理）：若v≡1 or 3 （mod 6），v>7，且v∉{141，283，501，789，1501，2365}，则存在LSTS（v），且D（v）=v-2。对于待定的6个v值（1991年已获彻底解决），他于1983年7月30日在大连召开的首届全国组合数学学术会议（会期：7月25～31日）上宣布已明珠在握，即将以第7篇论文的方式公开发表，令人十分惋惜和万分痛心的是，他动笔不久就因心脏性猝死而遽然离世，在其遗稿中只找到24页提纲草稿和部分结果。
包头市第九中学陆家羲以其研究成果“关于不相交Steiner三元系大集的研究”荣获1987年度第三届国家自然科学奖（1988年3月15日公布，1989年2月15日颁奖）一等奖，他仅以中学物理教师且没有任何职称和头衔的身份就独自获得当时我国自然科学界的最高荣誉─国家自然科学奖一等奖，是所有一等奖得主中唯一最具典型代表性的“另类”。法国律师和数学家费马（Pierre de Fermat，1601.08.17―1665.01.12）主要因首先提出费马猜想[1994年最终被英国数学家怀尔斯（Sir Andrew John Wiles，1953.04.11―）证明后就成为费马大定理，怀尔斯是1995―1996年度沃尔夫数学奖获奖者，是迄今最年轻的沃尔夫数学奖得主]而被誉为“近代数论之父”和世界“业余数学家之王”，陆家羲则是业余数学爱好者中最成功的典范之一，被誉为“中国最伟大的业余数学家”。
陆家羲是一位笔者早已熟知和仰慕的数学大师，笔者觉得向世人介绍陆老师的数学成就和宣传他的感人事迹是一件义不容辞的光荣任务，任重而道远[4-6]。“陆家羲”词条能荣登2009年最新版《辞海》也凝聚着笔者的一份心血和敬意。文献[7-12]是笔者撰写文献[6]以后新近发现和补充的介绍陆家羲老师出色成就和光辉事迹的著述。加拿大多伦多大学国际组合数学权威埃里克·门德尔逊（Eric Mendelsohn）教授和加拿大滑铁卢大学图论专家邦迪（John Adrian Bondy，拥有英国和加拿大双重国籍）教授是陆家羲论文的两位审稿人，他们慧眼识珠，是发现陆家羲论文重大学术价值的功臣和伯乐。陆家羲不幸早逝后，埃里克·门德尔逊教授亲自用英文撰写《陆家羲的工作（The work of Lu Jia-xi）》一文（发表于1985年第3期中国《数学研究与评论》杂志）评述其出色成就[13]。
