摘要： 基于复刚度传递径向多圈层平面应变模型，采用黏性阻尼模型描述桩周土材料阻尼，考虑地基土纵向成层特性，建立径向非均质、纵向成层土中变截面和变模量管桩纵向振动简化分析模型，采用Laplace变换和复刚度传递方法，递推得出桩周、桩芯土体与管桩桩体界面处复刚度，进而利用桩土完全耦合条件和阻抗函数传递性，推导得到变模量和变截面管桩桩顶动力阻抗解析解答，并与已有相关解析解进行退化验证其合理性；通过进一步参数化分析探讨了桩身变模量段、缩颈、扩径及变模量、变截面位置对管桩纵向振动动力响应特性的影响规律，可为具体工程实践提供理论指导和参考作用。
关键词： 管桩； 动力响应； 复刚度传递模型； 径向非均质； 黏性阻尼
中图分类号：TU473.1
文献标志码： A
文章编号： 1004-4523（2018）04-070711
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.019
引 言
纵向成层土中的桩基相互作用体系耦合振动特性研究是桩基抗震、防震设计及桩基动力检测等工程技术领域的理论基础，一直以来亦是土动力学、岩土工程和结构-地基相互作用领域的交叉热点问题[1-2]。在桩基施工过程中，由于挤土、松弛以及其他扰动因素的影响，使得桩周土体沿桩基径向存在一定不均匀性，即径向非均质效应[3-4]。为考虑此种径向非均质效应，国内外诸多学者展开了较多的相关研究工作。首先，Novak等[5-6]基于滞回阻尼平面应变模型将桩周土体分为单层内部扰动区域和外部半无限大未扰动区域，假设内部区域土体质量为零，首次推导得出了能简化考虑单层内部区域土体软化效应的桩基纵向和扭转阻抗解析解答，初步分析了桩周土体内外区域非均质性对桩-土耦合振动特性的影响规律。在此基础上，Veletsos等[7-8]通过进一步考虑桩周土单层内部扰动区域土体质量惯性效应，发展得出了径向非均质性桩周土中桩基纵向阻抗解析解答，并分析了单层内部扰动区域土体软化程度对桩基振动特性的影响规律。Nogami等[9-10]基于平面应变模型计算得出远场区域土体复刚度对应的弹簧和阻尼系数，近场采用非线性Winkler模型，两者结合建立了桩-土耦合系统，在此基础上进行了考虑桩周土径向非均质性的桩基纵向振动特性分析。Doston等[11]通过单纯定义桩周土内部区域（单层）土体剪切模量呈指数变化函数，利用平面应变理论，给出了桩周径向非均质土体中桩基纵向和扭转阻抗的解析表达式。Vaziri等[12]通过定义内部区域土体剪切模量为随径向位移呈抛物线变化函数，且与外部区域剪切模量连续，进行了考虑桩周土径向非均质性的桩基纵向振动特性分析。Han等[13-14]基于土体剪切模量为随径向位移抛物线函数来描述土体软化和硬化，分析了桩周土体径向软化和硬化非均质性对桩土耦合振动特性的影响规律。EI Naggar[15]基于平面应变模型求得远场区域复刚度（即看成弹簧和阻尼器组成），将近场区域简化为弹簧、阻尼器及滑移块体系，建立了能考虑桩周的非均匀性的桩土耦合振动模型。进一步地，EI Naggar[16]将内部区域沿径向分为N个圈层，通过平面应变模型求得的每圈层复刚度串联建立内部区域复刚度体系再与外部区域采用平面应变模型得到的复刚度串联，来考虑桩周土的径向不均匀性，进行了考虑桩周土径向非均质性的桩土耦合纵向振动特性分析。王奎华和杨冬英等[17-18]指出EI Naggar模型受桩周土剪切模量影响很小，与实测曲线和已有理论结果不符，有必要对其进行修正。同时，Wang和Yang等[19-20]提出了基于滞回阻尼模型的径向复刚度传递的多圈层平面应变模型，通过圈层间复刚度递推求得桩周土体对桩体作用的复刚度，在此基础上建立了能考虑桩周土径向非均质性的桩土耦合振动系统，进行了桩顶振动特性的频域和时域响应分析。桩基纵向振动理论应用到工程检测中重点是针对于非完整桩，基于此，王奎华等[21]、王宏志等[22]、刘东甲等[23]、冯世进等[24]研究了纵向成层土中变模量、变截面实心桩的动力响应，使得低应变动测方法具有更完善的理论指导。
以上研究均是针对实心桩展开，而对于大直径管桩，由于桩芯土的存在，必然使得其与实心桩的振动特性存在差异。丁选明等[25]和郑长杰等[26]同时考虑桩周土和桩芯土，对径向均质土中完整管桩振动特性进行求解，并与实心桩结果进行对比，说明了在竖向荷载作用下管桩表现出与实心桩动力特性的不同。同样的管桩在施工过程中同样会引起土体扰动，Li等[27]同时考虑土层纵向和径向非均质，土体采用滞回阻尼模型，基于多圈层复刚度传递模型，对完整管桩-土耦合纵向振动响应特性进行求解分析。
不难看出，考虑桩身非完整性的研究成果大多集中于实体桩，同时在考虑土体径向非均质效应时均假定土体材料阻尼为滞回阻尼。而对非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下桩体时域振动响应问题，土阻尼力与振幅有关也与应变速率有关，采用滞回阻尼模型在概念上会引起矛盾，此时用黏性阻尼模型更为合适 [28-32]。因此本文考虑桩周土体施工扰动，土体采用黏性阻尼模型，基于复刚度传递多圈层平面应变模型，对任意激振力作用下径向非均质、纵向成层黏性阻尼土中变截面、变模量管桩纵向振动特性进行解析理论研究。
1 定解问题数学模型的建立
1.1 计算简图及基本假定
将管桩-土体耦合振动系统沿纵向由地基土层界面及桩身缺陷截面分成m段（如果截面变化处不与土层分界线重合，每个截面变化处对应一条虚拟的土层分界线），将桩长为H管桩自桩身底部由下往上依次編号为1，2，…，i，…，m层段，各层段厚度分别为l1，l2，…，li，…，lm，各层段顶部埋深分别为h1，h2，…，hi，…，hm。第i层段管桩内径、外径、桩段截面积、密度和弹性模量分别为ri0，ri1，APi，ρPi和EPi，桩底黏弹性支承刚度系数为δp，kp。在纵向第i层段中，桩芯土体剪切模量、黏性阻尼系数和密度分别为Gi0，ηi0，ρi0。
