【摘要】从单调连续函数的性质出发，利用积分中值定理、积分不等式性质、构造函数等方法给出一道积分不等式的五种证明方法。
【关键词】不等式；中值定理；单调；连续
数学分析中有这样一道题目：设函数 在 上单调递增且连续，证明
证法一：因为函数 在 上单调递增且连续，根据积分第一中值定理【1】，存在 ，使
所以 .
证法二：因为函数 在 上单调递增且连续，根据积分第二中值定理【1】，存在
，使
所以 .
证法三：因为函数 在 上单调递增且连续，所以
，
于是
所以 .
证法四：因为函数 在 上单调递增且连续，所以
于是
从而
即
所以 .
证法五：因为函数 在 上单调递增且连续，令函数
则 ，在 上可导，且
所以函数 在 上单调递增且连续，于是
取 ，则 .
令 ，得
参考文献：
